Լուծեք 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0.083333333+0.640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0.083333333-0.640095479i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, -2-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

Գումարեք 4 -240-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

Հանեք -236-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2i\sqrt{59}-ին:

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

Բաժանեք 2+2i\sqrt{59}-ը 24-ի վրա:

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{59} 2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

Բաժանեք 2-2i\sqrt{59}-ը 24-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$12x^{2}-2x=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Բաժանելով 12-ի՝ հետարկվում է 12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

Բաժանեք -\frac{1}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Գումարեք -\frac{5}{12} \frac{1}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Գումարեք \frac{1}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$