Լուծեք 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 12x^{2}+ax+bx+44։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 528 է։

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 49 գումար։

$$a=16 b=33$$

Նորից գրեք 12x^{2}+49x+44-ը \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)-ի տեսքով:

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 11-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12x^{2}+49x+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

49-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ 44:

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Գումարեք 2401 -2112-ին:

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-49±17}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -49 17-ին:

$$x=-\frac{32}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-32}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=-\frac{4}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-49±17}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -49-ից:

$$x=-\frac{66}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-66}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{11}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{4}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{11}{4}-ը x_{2}-ի։

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{4}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{11}{4} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Բազմապատկեք \frac{3x+4}{3} անգամ \frac{4x+11}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 4:

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 12-ը 12-ում և 12-ում:

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$