Լուծեք 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 12x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 72 է։

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 17 գումար։

$$a=8 b=9$$

Նորից գրեք 12x^{2}+17x+6-ը \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12x^{2}+17x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

17-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ 6:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Գումարեք 289 -288-ին:

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±1}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -17 1-ին:

$$x=-\frac{16}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-16}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±1}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -17-ից:

$$x=-\frac{18}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{2}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{4}-ը x_{2}-ի։

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{4} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Բազմապատկեք \frac{3x+2}{3} անգամ \frac{4x+3}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 4:

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 12-ը 12-ում և 12-ում:

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$