Լուծեք 12u^5-30u^4+12u^3+12u^2-6u

$$12 u ^ { 5 } - 30 u ^ { 4 } + 12 u ^ { 3 } + 12 u ^ { 2 } - 6 u$$

Բազմապատիկ

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 6 բազմապատիկի վրա:

$$6\left(2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u\right)$$

Դիտարկեք 2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u: Բաժանեք u բազմապատիկի վրա:

$$u\left(2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1\right)$$

Դիտարկեք 2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1: Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -1 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 2 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է \frac{1}{2}: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն 2u-1-ի:

$$\left(2u-1\right)\left(u^{3}-2u^{2}+1\right)$$

Դիտարկեք u^{3}-2u^{2}+1: Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 1 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է 1: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն u-1-ի:

$$\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: u^{2}-u-1 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$6u\left(2u-1\right)\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Գնահատել

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$