Լուծեք 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Բազմապատիկ

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 12t^{2}+at+bt-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -120 է։

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-15 b=8$$

Նորից գրեք 12t^{2}-7t-10-ը \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

Դուրս բերել 3t-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 4t-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12t^{2}-7t-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

-7-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ -10:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

Գումարեք 49 480-ին:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Հանեք 529-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Այժմ լուծել t=\frac{7±23}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 23-ին:

$$t=\frac{30}{24}$$

Նվազեցնել \frac{30}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$t=\frac{5}{4}$$

Այժմ լուծել t=\frac{7±23}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 23 7-ից:

$$t=-\frac{16}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-16}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$t=-\frac{2}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{4}-ը x_{1}-ի և -\frac{2}{3}-ը x_{2}-ի։

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Հանեք \frac{5}{4} t-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{3} t-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{4t-5}{4} անգամ \frac{3t+2}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 3:

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 12-ը 12-ում և 12-ում:

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$