Լուծեք 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Բազմապատիկ

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 12k^{2}+ak+bk-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 16 գումար։

$$a=-2 b=18$$

Նորից գրեք 12k^{2}+16k-3-ը \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Դուրս բերել 2k-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 6k-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12k^{2}+16k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

16-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ -3:

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Գումարեք 256 144-ին:

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-16±20}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 20-ին:

$$k=\frac{4}{24}$$

Նվազեցնել \frac{4}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$k=\frac{1}{6}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-16±20}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20 -16-ից:

$$k=-\frac{36}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-36}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$k=-\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{6}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք \frac{1}{6} k-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{2} k-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{6k-1}{6} անգամ \frac{2k+3}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Բազմապատկեք 6 անգամ 2:

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 12-ը 12-ում և 12-ում:

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$