Լուծեք 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Բազմապատիկ

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Դիտարկեք 4k^{2}+5k-9: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4k^{2}+ak+bk-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-4 b=9$$

Նորից գրեք 4k^{2}+5k-9-ը \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Դուրս բերել 4k-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Ֆակտորացրեք k-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12k^{2}+15k-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

15-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ -27:

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Գումարեք 225 1296-ին:

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Հանեք 1521-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-15±39}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -15 39-ին:

$$k=\frac{24}{24}$$

Բաժանեք 24-ը 24-ի վրա:

$$k=1$$

Այժմ լուծել k=\frac{-15±39}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 39 -15-ից:

$$k=-\frac{54}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-54}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$k=-\frac{9}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -\frac{9}{4}-ը x_{2}-ի։

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{9}{4} k-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 12-ում և 4-ում:

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Գնահատել

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$