Լուծեք 12j^2-32j+5

$$12 j ^ { 2 } - 32 j + 5$$

Բազմապատիկ

$$\left(2j-5\right)\left(6j-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 12j^{2}+aj+bj+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-32 ab=12\times 5=60$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 60 է։

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -32 գումար։

$$a=-30 b=-2$$

Նորից գրեք 12j^{2}-32j+5-ը \left(12j^{2}-30j\right)+\left(-2j+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(12j^{2}-30j\right)+\left(-2j+5\right)$$

Դուրս բերել 6j-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$6j\left(2j-5\right)-\left(2j-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2j-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2j-5\right)\left(6j-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12j^{2}-32j+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$j=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

-32-ի քառակուսի:

$$j=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$j=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-48\times 5}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ 5:

$$j=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 12}$$

Գումարեք 1024 -240-ին:

$$j=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 12}$$

Հանեք 784-ի քառակուսի արմատը:

$$j=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 12}$$

-32 թվի հակադրությունը 32 է:

$$j=\frac{32±28}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$j=\frac{32±28}{24}$$

Այժմ լուծել j=\frac{32±28}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 32 28-ին:

$$j=\frac{60}{24}$$

Նվազեցնել \frac{60}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$j=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել j=\frac{32±28}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 28 32-ից:

$$j=\frac{4}{24}$$

Նվազեցնել \frac{4}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$j=\frac{1}{6}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{1}{6}-ը x_{2}-ի։

$$12j^{2}-32j+5=12\left(j-\frac{5}{2}\right)\left(j-\frac{1}{6}\right)$$

Հանեք \frac{5}{2} j-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$12j^{2}-32j+5=12\times \frac{2j-5}{2}\left(j-\frac{1}{6}\right)$$

Հանեք \frac{1}{6} j-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$12j^{2}-32j+5=12\times \frac{2j-5}{2}\times \frac{6j-1}{6}$$

Բազմապատկեք \frac{2j-5}{2} անգամ \frac{6j-1}{6}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$12j^{2}-32j+5=12\times \frac{\left(2j-5\right)\left(6j-1\right)}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$12j^{2}-32j+5=12\times \frac{\left(2j-5\right)\left(6j-1\right)}{12}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 12-ը 12-ում և 12-ում:

$$12j^{2}-32j+5=\left(2j-5\right)\left(6j-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(2j-5\right)\left(6j-1\right)$$