Լուծեք 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Բազմապատիկ

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 6 բազմապատիկի վրա:

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Դիտարկեք 2h^{2}+5h-7: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2h^{2}+ah+bh-7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -14 է։

$$-1,14 -2,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-2 b=7$$

Նորից գրեք 2h^{2}+5h-7-ը \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)-ի տեսքով:

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

Դուրս բերել 2h-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Ֆակտորացրեք h-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12h^{2}+30h-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

30-ի քառակուսի:

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ -42:

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Գումարեք 900 2016-ին:

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Հանեք 2916-ի քառակուսի արմատը:

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Այժմ լուծել h=\frac{-30±54}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 54-ին:

$$h=\frac{24}{24}$$

Բաժանեք 24-ը 24-ի վրա:

$$h=1$$

Այժմ լուծել h=\frac{-30±54}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 54 -30-ից:

$$h=-\frac{84}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-84}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$h=-\frac{7}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -\frac{7}{2}-ը x_{2}-ի։

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{7}{2} h-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 12-ում և 2-ում:

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Գնահատել

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$