Լուծեք 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Բազմապատիկ

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 4 բազմապատիկի վրա:

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Դիտարկեք 3g^{2}+20g+12: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3g^{2}+ag+bg+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 20 գումար։

$$a=2 b=18$$

Նորից գրեք 3g^{2}+20g+12-ը \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

Դուրս բերել g-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3g+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12g^{2}+80g+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

80-ի քառակուսի:

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ 48:

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Գումարեք 6400 -2304-ին:

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Հանեք 4096-ի քառակուսի արմատը:

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Այժմ լուծել g=\frac{-80±64}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -80 64-ին:

$$g=-\frac{16}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-16}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$g=-\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել g=\frac{-80±64}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 64 -80-ից:

$$g=-\frac{144}{24}$$

Բաժանեք -144-ը 24-ի վրա:

$$g=-6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{2}{3}-ը x_{1}-ի և -6-ը x_{2}-ի։

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Գումարեք \frac{2}{3} g-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 12-ում և 3-ում:

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Գնահատել

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$