Լուծեք 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Բազմապատիկ

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 12c^{2}+ac+bc-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -180 է։

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=-9 b=20$$

Նորից գրեք 12c^{2}+11c-15-ը \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Դուրս բերել 3c-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 4c-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12c^{2}+11c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

11-ի քառակուսի:

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ -15:

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Գումարեք 121 720-ին:

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Հանեք 841-ի քառակուսի արմատը:

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Այժմ լուծել c=\frac{-11±29}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 29-ին:

$$c=\frac{18}{24}$$

Նվազեցնել \frac{18}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$c=\frac{3}{4}$$

Այժմ լուծել c=\frac{-11±29}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 29 -11-ից:

$$c=-\frac{40}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-40}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$c=-\frac{5}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{4}-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{3}-ը x_{2}-ի։

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Հանեք \frac{3}{4} c-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{3} c-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{4c-3}{4} անգամ \frac{3c+5}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 3:

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 12-ը 12-ում և 12-ում:

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$