Լուծեք 12a-8a^2=

$$12 a - 8 a ^ { 2 } =$$

Բազմապատիկ

$$4a\left(3-2a\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 4 բազմապատիկի վրա:

$$4\left(3a-2a^{2}\right)$$

Դիտարկեք 3a-2a^{2}: Բաժանեք a բազմապատիկի վրա:

$$a\left(3-2a\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$4a\left(-2a+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-8a^{2}+12a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 12^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-12±12}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$a=\frac{-12±12}{-16}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-12±12}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 12-ին:

$$a=\frac{0}{-16}$$

Բաժանեք 0-ը -16-ի վրա:

$$a=0$$

Այժմ լուծել a=\frac{-12±12}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -12-ից:

$$a=-\frac{24}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{-24}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$a=\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 0-ը x_{1}-ի և \frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$-8a^{2}+12a=-8a\left(a-\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} a-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-8a^{2}+12a=-8a\times \frac{-2a+3}{-2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը -8-ում և -2-ում:

$$-8a^{2}+12a=4a\left(-2a+3\right)$$

Գնահատել

$$4a\left(3-2a\right)$$