Լուծեք 12-y-y^2

$$12 - y - y ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-y^{2}-y+12$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -y^{2}+ay+by+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=3 b=-4$$

Նորից գրեք -y^{2}-y+12-ը \left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(-y+3\right)+4\left(-y+3\right)$$

Ֆակտորացրեք -y+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-y+3\right)\left(y+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-y^{2}-y+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 12:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 48-ին:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$y=\frac{1±7}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$y=\frac{1±7}{-2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{1±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 7-ին:

$$y=\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք 8-ը -2-ի վրա:

$$y=-4$$

Այժմ լուծել y=\frac{1±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 1-ից:

$$y=-\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք -6-ը -2-ի վրա:

$$y=3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -4-ը x_{1}-ի և 3-ը x_{2}-ի։

$$-y^{2}-y+12=-\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-3\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-y^{2}-y+12=-\left(y+4\right)\left(y-3\right)$$

Գնահատել

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$