Լուծեք 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$n^{2}-8n+12$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ n^{2}+an+bn+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-6 b=-2$$

Նորից գրեք n^{2}-8n+12-ը \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Դուրս բերել n-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Ֆակտորացրեք n-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$n^{2}-8n+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Գումարեք 64 -48-ին:

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{8±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 4-ին:

$$n=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$n=6$$

Այժմ լուծել n=\frac{8±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 8-ից:

$$n=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$n=2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 6-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Գնահատել

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$