Լուծեք 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-2x^{2}-5x+12$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=3 b=-8$$

Նորից գրեք -2x^{2}-5x+12-ը \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 25 96-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±11}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 11-ին:

$$x=\frac{16}{-4}$$

Բաժանեք 16-ը -4-ի վրա:

$$x=-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±11}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 5-ից:

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -4-ը x_{1}-ի և \frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը -2-ում և 2-ում:

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Գնահատել

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$