Լուծեք 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

Լուծել n-ի համար

$$n=6$$

$$n=15$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12 n-4-ով բազմապատկելու համար:

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Հանեք 30 -48-ից և ստացեք -78:

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Հանեք n^{2} երկու կողմերից:

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Հավելել 9n-ը երկու կողմերում:

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Համակցեք 12n և 9n և ստացեք 21n:

$$21n-78-n^{2}=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Հանեք 12 -78-ից և ստացեք -90:

$$21n-90-n^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -n^{2}+an+bn-90։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 90 է։

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 21 գումար։

$$a=15 b=6$$

Նորից գրեք -n^{2}+21n-90-ը \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)-ի տեսքով:

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

Դուրս բերել -n-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Ֆակտորացրեք n-15 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք n-15=0-ն և -n+6=0-ն։

$$n=15 n=6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12 n-4-ով բազմապատկելու համար:

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Հանեք 30 -48-ից և ստացեք -78:

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Հանեք n^{2} երկու կողմերից:

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Հավելել 9n-ը երկու կողմերում:

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Համակցեք 12n և 9n և ստացեք 21n:

$$21n-78-n^{2}=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Հանեք 12 -78-ից և ստացեք -90:

$$21n-90-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 21-ը b-ով և -90-ը c-ով:

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

21-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -90:

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 441 -360-ին:

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-21±9}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -21 9-ին:

$$n=-\frac{12}{-2}$$

Բաժանեք -12-ը -2-ի վրա:

$$n=6$$

Այժմ լուծել n=\frac{-21±9}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -21-ից:

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Բաժանեք -30-ը -2-ի վրա:

$$n=15$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=6 n=15$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12 n-4-ով բազմապատկելու համար:

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Հանեք 30 -48-ից և ստացեք -78:

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Հանեք n^{2} երկու կողմերից:

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Հավելել 9n-ը երկու կողմերում:

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Համակցեք 12n և 9n և ստացեք 21n:

$$21n-78-n^{2}=12$$

Հավելել 78-ը երկու կողմերում:

$$21n-n^{2}=12+78$$

Գումարեք 12 և 78 և ստացեք 90:

$$21n-n^{2}=90$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-n^{2}+21n=90$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

Բաժանեք 21-ը -1-ի վրա:

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

Բաժանեք 90-ը -1-ի վրա:

$$n^{2}-21n=-90$$

Բաժանեք -21-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{21}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{21}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{21}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

Գումարեք -90 \frac{441}{4}-ին:

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Գործոն n^{2}-21n+\frac{441}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Գումարեք \frac{21}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$n=15 n=6$$