Լուծեք 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10.380821784$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(2)-ի:

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$