Լուծեք 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Բազմապատիկ

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 12z^{2}+az+bz-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -144 է։

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-16 b=9$$

Նորից գրեք 12z^{2}-7z-12-ը \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Դուրս բերել 4z-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 3z-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12z^{2}-7z-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-7-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ -12:

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Գումարեք 49 576-ին:

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Հանեք 625-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Այժմ լուծել z=\frac{7±25}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 25-ին:

$$z=\frac{32}{24}$$

Նվազեցնել \frac{32}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$z=\frac{4}{3}$$

Այժմ լուծել z=\frac{7±25}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 25 7-ից:

$$z=-\frac{18}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$z=-\frac{3}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{4}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{4}-ը x_{2}-ի։

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Հանեք \frac{4}{3} z-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{4} z-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Բազմապատկեք \frac{3z-4}{3} անգամ \frac{4z+3}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 4:

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 12-ը 12-ում և 12-ում:

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$