Լուծեք 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Բազմապատիկ

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 12x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -72 է։

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-9 b=8$$

Նորից գրեք 12x^{2}-x-6-ը \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 4x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Գումարեք 1 288-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±17}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 17-ին:

$$x=\frac{18}{24}$$

Նվազեցնել \frac{18}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±17}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 1-ից:

$$x=-\frac{16}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-16}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{4}-ը x_{1}-ի և -\frac{2}{3}-ը x_{2}-ի։

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Հանեք \frac{3}{4} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{4x-3}{4} անգամ \frac{3x+2}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 3:

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 12-ը 12-ում և 12-ում:

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$