Լուծեք 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, -88-ը b-ով և 400-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-88-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ 400:

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Գումարեք 7744 -19200-ին:

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Հանեք -11456-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

-88 թվի հակադրությունը 88 է:

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 88 8i\sqrt{179}-ին:

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Բաժանեք 88+8i\sqrt{179}-ը 24-ի վրա:

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8i\sqrt{179} 88-ից:

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Բաժանեք 88-8i\sqrt{179}-ը 24-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Հանեք 400 հավասարման երկու կողմից:

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Հանելով 400 իրենից՝ մնում է 0:

$$12x^{2}-88x=-400$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Բաժանելով 12-ի՝ հետարկվում է 12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-88}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-400}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Բաժանեք -\frac{22}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Գումարեք -\frac{100}{3} \frac{121}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Գումարեք \frac{11}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$