Լուծեք 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, -160-ը b-ով և 400-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-160-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ 400:

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Գումարեք 25600 -19200-ին:

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Հանեք 6400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

-160 թվի հակադրությունը 160 է:

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{160±80}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 160 80-ին:

$$x=\frac{240}{24}$$

Բաժանեք 240-ը 24-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{160±80}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 80 160-ից:

$$x=\frac{80}{24}$$

Նվազեցնել \frac{80}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=\frac{10}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Հանեք 400 հավասարման երկու կողմից:

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Հանելով 400 իրենից՝ մնում է 0:

$$12x^{2}-160x=-400$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Բաժանելով 12-ի՝ հետարկվում է 12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-160}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-400}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Բաժանեք -\frac{40}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{20}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{20}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{20}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Գումարեք -\frac{100}{3} \frac{400}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Գումարեք \frac{20}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$