Լուծեք 12x^2-102x+160=0

$$12 { x }^{ 2 } -102x+160=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}\approx 6.424664725$$

$$x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}\approx 2.075335275$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$12x^{2}-102x+160=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, -102-ը b-ով և 160-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 12\times 160}}{2\times 12}$$

-102-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\times 12\times 160}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-48\times 160}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ 160:

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-7680}}{2\times 12}$$

Գումարեք 10404 -7680-ին:

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{2724}}{2\times 12}$$

Հանեք 2724-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-102\right)±2\sqrt{681}}{2\times 12}$$

-102 թվի հակադրությունը 102 է:

$$x=\frac{102±2\sqrt{681}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 102 2\sqrt{681}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{681}+102}{24}$$

Բաժանեք 102+2\sqrt{681}-ը 24-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{102±2\sqrt{681}}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{681} 102-ից:

$$x=\frac{102-2\sqrt{681}}{24}$$

Բաժանեք 102-2\sqrt{681}-ը 24-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4} x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$12x^{2}-102x+160=0$$

Հանեք 160 հավասարման երկու կողմից:

$$12x^{2}-102x+160-160=-160$$

Հանելով 160 իրենից՝ մնում է 0:

$$12x^{2}-102x=-160$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$\frac{12x^{2}-102x}{12}=-\frac{160}{12}$$

Բաժանելով 12-ի՝ հետարկվում է 12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{102}{12}\right)x=-\frac{160}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-102}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{160}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-160}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{40}{3}$$

Բաժանեք -\frac{17}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{17}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{17}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{17}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{40}{3}+\frac{289}{16}$$

Գումարեք -\frac{40}{3} \frac{289}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{227}{48}$$

x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{227}{48}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{227}{48}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{681}}{12} x-\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{681}}{12}$$

Գումարեք \frac{17}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4} x=-\frac{\sqrt{681}}{12}+\frac{17}{4}$$