Լուծեք 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 12x+3=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$12x^{2}+3x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, 3-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 3-ին:

$$x=\frac{0}{24}$$

Բաժանեք 0-ը 24-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -3-ից:

$$x=-\frac{6}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$12x^{2}+3x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Բաժանելով 12-ի՝ հետարկվում է 12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Նվազեցնել \frac{3}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Բաժանեք 0-ը 12-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Բաժանեք \frac{1}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Հանեք \frac{1}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$