Լուծեք 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, 25-ը b-ով և -45-ը c-ով:

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

25-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ -45:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Գումարեք 625 2160-ին:

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -25 \sqrt{2785}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{2785} -25-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Գումարեք 45 հավասարման երկու կողմին:

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Հանելով -45 իրենից՝ մնում է 0:

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Հանեք -45 0-ից:

$$12x^{2}+25x=45$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Բաժանելով 12-ի՝ հետարկվում է 12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Նվազեցնել \frac{45}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Բաժանեք \frac{25}{12}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{25}{24}-ը: Ապա գումարեք \frac{25}{24}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{25}{24}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Գումարեք \frac{15}{4} \frac{625}{576}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Գործոն x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Հանեք \frac{25}{24} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$