Լուծեք 12x^2+13x-14=0

$$12 { x }^{ 2 } +13x-14 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 12x^{2}+ax+bx-14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=12\left(-14\right)=-168$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -168 է։

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=-8 b=21$$

Նորից գրեք 12x^{2}+13x-14-ը \left(12x^{2}-8x\right)+\left(21x-14\right)-ի տեսքով:

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(21x-14\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(3x-2\right)+7\left(3x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-2\right)\left(4x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-2=0-ն և 4x+7=0-ն։

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$12x^{2}+13x-14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, 13-ը b-ով և -14-ը c-ով:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\left(-14\right)}}{2\times 12}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\left(-14\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\left(-14\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ -14:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 12}$$

Գումարեք 169 672-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Հանեք 841-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-13±29}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{-13±29}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±29}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 29-ին:

$$x=\frac{16}{24}$$

Նվազեցնել \frac{16}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±29}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 29 -13-ից:

$$x=-\frac{42}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-42}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{7}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$12x^{2}+13x-14=0$$

Գումարեք 14 հավասարման երկու կողմին:

$$12x^{2}+13x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Հանելով -14 իրենից՝ մնում է 0:

$$12x^{2}+13x=-\left(-14\right)$$

Հանեք -14 0-ից:

$$12x^{2}+13x=14$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=\frac{14}{12}$$

Բաժանելով 12-ի՝ հետարկվում է 12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=\frac{14}{12}$$

Նվազեցնել \frac{14}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=\frac{7}{6}$$

Բաժանեք \frac{13}{12}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{13}{24}-ը: Ապա գումարեք \frac{13}{24}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{13}{24}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{7}{6}+\frac{169}{576}$$

Գումարեք \frac{7}{6} \frac{169}{576}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{841}{576}$$

Գործոն x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{841}{576}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{576}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{13}{24}=\frac{29}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{29}{24}$$

Հանեք \frac{13}{24} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{7}{4}$$