Լուծեք 12x^2+13x+3=0

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 12x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=4 b=9$$

Նորից գրեք 12x^{2}+13x+3-ը \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x+1=0-ն և 4x+3=0-ն։

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, 13-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ 3:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

Գումարեք 169 -144-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±5}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 5-ին:

$$x=-\frac{8}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±5}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -13-ից:

$$x=-\frac{18}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{3}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$12x^{2}+13x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$12x^{2}+13x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Բաժանելով 12-ի՝ հետարկվում է 12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-3}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

Բաժանեք \frac{13}{12}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{13}{24}-ը: Ապա գումարեք \frac{13}{24}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{13}{24}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

Գումարեք -\frac{1}{4} \frac{169}{576}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

Գործոն x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

Հանեք \frac{13}{24} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$