Լուծեք 116=n/2[50+(n-1)-3]

$$116 = \frac { n } { 2 } [ 50 + ( n - 1 ) - 3 ]$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\sqrt{761}-23\approx 4.586228448$$

$$n=-\sqrt{761}-23\approx -50.586228448$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$232=n\left(50+n-1-3\right)$$

Հանեք 1 50-ից և ստացեք 49:

$$232=n\left(49+n-3\right)$$

Հանեք 3 49-ից և ստացեք 46:

$$232=n\left(46+n\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n 46+n-ով բազմապատկելու համար:

$$232=46n+n^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$46n+n^{2}=232$$

Հանեք 232 երկու կողմերից:

$$46n+n^{2}-232=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n^{2}+46n-232=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 46-ը b-ով և -232-ը c-ով:

$$n=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\left(-232\right)}}{2}$$

46-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-46±\sqrt{2116-4\left(-232\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -232:

$$n=\frac{-46±\sqrt{2116+928}}{2}$$

Գումարեք 2116 928-ին:

$$n=\frac{-46±\sqrt{3044}}{2}$$

Հանեք 3044-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-46±2\sqrt{761}}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-46±2\sqrt{761}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -46 2\sqrt{761}-ին:

$$n=\frac{2\sqrt{761}-46}{2}$$

Բաժանեք -46+2\sqrt{761}-ը 2-ի վրա:

$$n=\sqrt{761}-23$$

Այժմ լուծել n=\frac{-46±2\sqrt{761}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{761} -46-ից:

$$n=\frac{-2\sqrt{761}-46}{2}$$

Բաժանեք -46-2\sqrt{761}-ը 2-ի վրա:

$$n=-\sqrt{761}-23$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\sqrt{761}-23 n=-\sqrt{761}-23$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$232=n\left(50+n-1-3\right)$$

Հանեք 1 50-ից և ստացեք 49:

$$232=n\left(49+n-3\right)$$

Հանեք 3 49-ից և ստացեք 46:

$$232=n\left(46+n\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n 46+n-ով բազմապատկելու համար:

$$232=46n+n^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$46n+n^{2}=232$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$n^{2}+46n=232$$

Բաժանեք 46-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 23-ը: Ապա գումարեք 23-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}+46n+23^{2}=232+23^{2}$$

23-ի քառակուսի:

$$n^{2}+46n+529=232+529$$

Գումարեք 232 529-ին:

$$n^{2}+46n+529=761$$

Գործոն n^{2}+46n+529: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n+23\right)^{2}=761$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n+23\right)^{2}}=\sqrt{761}$$

Պարզեցնել:

$$n+23=\sqrt{761} n+23=-\sqrt{761}$$

Հանեք 23 հավասարման երկու կողմից:

$$n=\sqrt{761}-23 n=-\sqrt{761}-23$$