Լուծեք 116=765x^2-1885x+122525

$$116 = 765 { x }^{ 2 } -1885x+122525$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1.232026144+12.589435106i$$

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1.232026144-12.589435106i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

Հանեք 116 երկու կողմերից:

$$765x^{2}-1885x+122525-116=0$$

Հանեք 116 122525-ից և ստացեք 122409:

$$765x^{2}-1885x+122409=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 765-ը a-ով, -1885-ը b-ով և 122409-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{\left(-1885\right)^{2}-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

-1885-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 765:

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-3060\times 122409}}{2\times 765}$$

Բազմապատկեք -3060 անգամ 122409:

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-374571540}}{2\times 765}$$

Գումարեք 3553225 -374571540-ին:

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{-371018315}}{2\times 765}$$

Հանեք -371018315-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

-1885 թվի հակադրությունը 1885 է:

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 765:

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1885 i\sqrt{371018315}-ին:

$$x=\frac{1885+\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Բաժանեք 1885+i\sqrt{371018315}-ը 1530-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{371018315} 1885-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{371018315}i+1885}{1530}$$

Բաժանեք 1885-i\sqrt{371018315}-ը 1530-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

Հանեք 122525 երկու կողմերից:

$$765x^{2}-1885x=116-122525$$

Հանեք 122525 116-ից և ստացեք -122409:

$$765x^{2}-1885x=-122409$$

Բաժանեք երկու կողմերը 765-ի:

$$\frac{765x^{2}-1885x}{765}=-\frac{122409}{765}$$

Բաժանելով 765-ի՝ հետարկվում է 765-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1885}{765}\right)x=-\frac{122409}{765}$$

Նվազեցնել \frac{-1885}{765} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{122409}{765}$$

Նվազեցնել \frac{-122409}{765} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 9-ը:

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{13601}{85}$$

Բաժանեք -\frac{377}{153}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{377}{306}-ը: Ապա գումարեք -\frac{377}{306}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{13601}{85}+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{377}{306}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{13601}{85}+\frac{142129}{93636}$$

Գումարեք -\frac{13601}{85} \frac{142129}{93636}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{74203663}{468180}$$

Գործոն x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{74203663}{468180}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74203663}{468180}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{377}{306}=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530} x-\frac{377}{306}=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Գումարեք \frac{377}{306} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$