Լուծեք 112.6*76=(76+112.6-x)*x

$$112.6 \times 76=(76+112.6-x) \times x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=76$$

$$x=112.6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 112.6 և 76-ով և ստացեք 8557.6:

$$8557.6=\left(76+112.6-x\right)x$$

Գումարեք 76 և 112.6 և ստացեք 188.6:

$$8557.6=\left(188.6-x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 188.6-x x-ով բազմապատկելու համար:

$$8557.6=188.6x-x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$188.6x-x^{2}=8557.6$$

Հանեք 8557.6 երկու կողմերից:

$$188.6x-x^{2}-8557.6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+188.6x-8557.6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 188.6-ը b-ով և -8557.6-ը c-ով:

$$x=\frac{-188.6±\sqrt{188.6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8557.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 188.6-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-188.6±\sqrt{35569.96-4\left(-1\right)\left(-8557.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-188.6±\sqrt{35569.96+4\left(-8557.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -8557.6:

$$x=\frac{-188.6±\sqrt{35569.96-34230.4}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 35569.96 -34230.4-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-188.6±\sqrt{1339.56}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 1339.56-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-188.6±\frac{183}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-188.6±\frac{183}{5}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-188.6±\frac{183}{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -188.6 \frac{183}{5}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=-\frac{152}{-2}$$

Բաժանեք -152-ը -2-ի վրա:

$$x=76$$

Այժմ լուծել x=\frac{-188.6±\frac{183}{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{183}{5} -188.6-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{\frac{1126}{5}}{-2}$$

Բաժանեք -\frac{1126}{5}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{563}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=76 x=\frac{563}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 112.6 և 76-ով և ստացեք 8557.6:

$$8557.6=\left(76+112.6-x\right)x$$

Գումարեք 76 և 112.6 և ստացեք 188.6:

$$8557.6=\left(188.6-x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 188.6-x x-ով բազմապատկելու համար:

$$8557.6=188.6x-x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$188.6x-x^{2}=8557.6$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+188.6x=8557.6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+188.6x}{-1}=\frac{8557.6}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{188.6}{-1}x=\frac{8557.6}{-1}$$

Բաժանեք 188.6-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-188.6x=\frac{8557.6}{-1}$$

Բաժանեք 8557.6-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-188.6x=-8557.6$$

Բաժանեք -188.6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -94.3-ը: Ապա գումարեք -94.3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-188.6x+\left(-94.3\right)^{2}=-8557.6+\left(-94.3\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -94.3-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-188.6x+8892.49=-8557.6+8892.49$$

Գումարեք -8557.6 8892.49-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-188.6x+8892.49=334.89$$

Գործոն x^{2}-188.6x+8892.49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-94.3\right)^{2}=334.89$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-94.3\right)^{2}}=\sqrt{334.89}$$

Պարզեցնել:

$$x-94.3=\frac{183}{10} x-94.3=-\frac{183}{10}$$

Գումարեք 94.3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{563}{5} x=76$$