Լուծեք 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 75-ով և ստացեք \frac{75}{2}:

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Հանեք 112 երկու կողմերից:

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{75}{2}-ը a-ով, 6-ը b-ով և -112-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{75}{2}:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Բազմապատկեք 150 անգամ -112:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Գումարեք 36 -16800-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Հանեք -16764-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{75}{2}:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2i\sqrt{4191}-ին:

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Բաժանեք -6+2i\sqrt{4191}-ը -75-ի վրա:

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{4191} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Բաժանեք -6-2i\sqrt{4191}-ը -75-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 75-ով և ստացեք \frac{75}{2}:

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -\frac{75}{2}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Բաժանելով -\frac{75}{2}-ի՝ հետարկվում է -\frac{75}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Բաժանեք 6-ը -\frac{75}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 6-ը -\frac{75}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Բաժանեք 112-ը -\frac{75}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 112-ը -\frac{75}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Բաժանեք -\frac{4}{25}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{25}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{25}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{25}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Գումարեք -\frac{224}{75} \frac{4}{625}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Գումարեք \frac{2}{25} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$