Լուծեք 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Հանեք 11 երկու կողմերից:

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Հանեք 11 1-ից և ստացեք -10:

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -49-ը a-ով, 20-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -49:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք 196 անգամ -10:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Գումարեք 400 -1960-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Հանեք -1560-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -49:

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 2i\sqrt{390}-ին:

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Բաժանեք -20+2i\sqrt{390}-ը -98-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{390} -20-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Բաժանեք -20-2i\sqrt{390}-ը -98-ի վրա:

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Հանեք 1 11-ից և ստացեք 10:

$$20x-49x^{2}=10$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-49x^{2}+20x=10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -49-ի:

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Բաժանելով -49-ի՝ հետարկվում է -49-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Բաժանեք 20-ը -49-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Բաժանեք 10-ը -49-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Բաժանեք -\frac{20}{49}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{10}{49}-ը: Ապա գումարեք -\frac{10}{49}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{10}{49}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Գումարեք -\frac{10}{49} \frac{100}{2401}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Գործոն x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Գումարեք \frac{10}{49} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$