Լուծեք 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$11y^{2}+y=2$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$11y^{2}+y-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 11-ը a-ով, 1-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

1-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 11:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -44 անգամ -2:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Գումարեք 1 88-ին:

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 11:

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{89}-ին:

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{89} -1-ից:

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$11y^{2}+y=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 11-ի:

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Բաժանելով 11-ի՝ հետարկվում է 11-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Բաժանեք \frac{1}{11}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{22}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{22}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{22}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Գումարեք \frac{2}{11} \frac{1}{484}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Գործոն y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Պարզեցնել:

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Հանեք \frac{1}{22} հավասարման երկու կողմից:

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$