Լուծեք 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

Լուծել y-ի համար

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3y^{2} երկու կողմերից:

$$11y-3y^{2}=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3y^{2}+ay+by+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=12 b=-1$$

Նորից գրեք -3y^{2}+11y+4-ը \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

Ֆակտորացրեք 3y-ը -3y^{2}+12y-ում։

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Ֆակտորացրեք -y+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -y+4=0-ն և 3y+1=0-ն։

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 3y^{2} երկու կողմերից:

$$11y-3y^{2}=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$11y-3y^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 11-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

11-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 4:

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 121 48-ին:

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-11±13}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 13-ին:

$$y=\frac{2}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=-\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-11±13}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -11-ից:

$$y=-\frac{24}{-6}$$

Բաժանեք -24-ը -6-ի վրա:

$$y=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 3y^{2} երկու կողմերից:

$$11y-3y^{2}=-4$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

Բաժանեք 11-ը -3-ի վրա:

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

Բաժանեք -4-ը -3-ի վրա:

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

Բաժանեք -\frac{11}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Գումարեք \frac{4}{3} \frac{121}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Գործոն y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Գումարեք \frac{11}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$