Լուծեք 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 11x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -44 է։

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -20 գումար։

$$a=-22 b=2$$

Նորից գրեք 11x^{2}-20x-4-ը \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Դուրս բերել 11x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$11x^{2}-20x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 11:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -44 անգամ -4:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Գումարեք 400 176-ին:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

-20 թվի հակադրությունը 20 է:

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 11:

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±24}{22} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 20 24-ին:

$$x=\frac{44}{22}$$

Բաժանեք 44-ը 22-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±24}{22} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 20-ից:

$$x=-\frac{4}{22}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{22} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{2}{11}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -\frac{2}{11}-ը x_{2}-ի։

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{11} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 11-ը 11-ում և 11-ում:

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$