Լուծեք 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0.454545455+0.987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0.454545455-0.987525499i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 11-ը a-ով, -10-ը b-ով և 13-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 11:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -44 անգամ 13:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

Գումարեք 100 -572-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

Հանեք -472-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 11:

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 2i\sqrt{118}-ին:

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

Բաժանեք 10+2i\sqrt{118}-ը 22-ի վրա:

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{118} 10-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

Բաժանեք 10-2i\sqrt{118}-ը 22-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Հանեք 13 հավասարման երկու կողմից:

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

Հանելով 13 իրենից՝ մնում է 0:

$$11x^{2}-10x=-13$$

Բաժանեք երկու կողմերը 11-ի:

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

Բաժանելով 11-ի՝ հետարկվում է 11-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

Բաժանեք -\frac{10}{11}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{11}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{11}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{11}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Գումարեք -\frac{13}{11} \frac{25}{121}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

Գործոն x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Գումարեք \frac{5}{11} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$