Լուծեք 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Գնահատել

$$3x^{2}-19x+9$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 11x^{2} և -8x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Համակցեք -4x և -15x և ստացեք -19x:

$$3x^{2}+9-19x$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 11x^{2} և -8x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Համակցեք -4x և -15x և ստացեք -19x:

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-19x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-19-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Գումարեք 361 -108-ին:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

-19 թվի հակադրությունը 19 է:

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 19 \sqrt{253}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{253} 19-ից:

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{19+\sqrt{253}}{6}-ը x_{1}-ի և \frac{19-\sqrt{253}}{6}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$