Լուծեք 11x^2+22x+11

$$11 x ^ { 2 } + 22 x + 11$$

Բազմապատիկ

$$11\left(x+1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 11 բազմապատիկի վրա:

$$11\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+2x+1: Օգտագործել լրիվ քառակուսու բանաձևը՝ a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, որտեղ a=x և b=1։

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$11\left(x+1\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(11x^{2}+22x+11)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(11,22,11)=11$$

Բաժանեք 11 բազմապատիկի վրա:

$$11\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$11\left(x+1\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$11x^{2}+22x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

22-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 11:

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-44\times 11}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -44 անգամ 11:

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-484}}{2\times 11}$$

Գումարեք 484 -484-ին:

$$x=\frac{-22±\sqrt{0}}{2\times 11}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-22±0}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 11:

$$x=\frac{-22±0}{22}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$11x^{2}+22x+11=11\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$11x^{2}+22x+11=11\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Գնահատել

$$11\left(x+1\right)^{2}$$