Լուծեք 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Բազմապատիկ

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 11x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -99 է։

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-9 b=11$$

Նորից գրեք 11x^{2}+2x-9-ը \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 11x^{2}-9x-ում։

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Ֆակտորացրեք 11x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$11x^{2}+2x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 11:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -44 անգամ -9:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

Գումարեք 4 396-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 11:

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±20}{22} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 20-ին:

$$x=\frac{18}{22}$$

Նվազեցնել \frac{18}{22} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{9}{11}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±20}{22} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20 -2-ից:

$$x=-\frac{22}{22}$$

Բաժանեք -22-ը 22-ի վրա:

$$x=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{9}{11}-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Հանեք \frac{9}{11} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 11-ը 11-ում և 11-ում:

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$