Լուծեք 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 11 և 1-ով և ստացեք 11:

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Հանեք 11 երկու կողմերից:

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Հանեք 11 30-ից և ստացեք 19:

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -10-ը a-ով, 44-ը b-ով և 19-ը c-ով:

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

44-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10:

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 40 անգամ 19:

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Գումարեք 1936 760-ին:

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Հանեք 2696-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -10:

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -44 2\sqrt{674}-ին:

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Բաժանեք -44+2\sqrt{674}-ը -20-ի վրա:

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{674} -44-ից:

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Բաժանեք -44-2\sqrt{674}-ը -20-ի վրա:

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 11 և 1-ով և ստացեք 11:

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Հանեք 30 երկու կողմերից:

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Հանեք 30 11-ից և ստացեք -19:

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Բաժանեք երկու կողմերը -10-ի:

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Բաժանելով -10-ի՝ հետարկվում է -10-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Նվազեցնել \frac{44}{-10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Բաժանեք -19-ը -10-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Բաժանեք -\frac{22}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Գումարեք \frac{19}{10} \frac{121}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Գործոն t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Գումարեք \frac{11}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$