Լուծեք 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Բազմապատիկ

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$11x^{2}-54x-192=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

-54-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 11:

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -44 անգամ -192:

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Գումարեք 2916 8448-ին:

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Հանեք 11364-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

-54 թվի հակադրությունը 54 է:

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 11:

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Այժմ լուծել x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 54 2\sqrt{2841}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Բաժանեք 54+2\sqrt{2841}-ը 22-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Այժմ լուծել x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{2841} 54-ից:

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Բաժանեք 54-2\sqrt{2841}-ը 22-ի վրա:

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{27+\sqrt{2841}}{11}-ը x_{1}-ի և \frac{27-\sqrt{2841}}{11}-ը x_{2}-ի։

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Գնահատել

$$11x^{2}-54x-192$$