Լուծեք 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 11-ը a-ով, 4-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 11:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -44 անգամ -2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Գումարեք 16 88-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Հանեք 104-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 11:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{26}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{26}-ը 22-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{26} -4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{26}-ը 22-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Հանելով -2 իրենից՝ մնում է 0:

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Հանեք -2 0-ից:

$$11x^{2}+4x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 11-ի:

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Բաժանելով 11-ի՝ հետարկվում է 11-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Բաժանեք \frac{4}{11}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{2}{11}-ը: Ապա գումարեք \frac{2}{11}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{2}{11}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Գումարեք \frac{2}{11} \frac{4}{121}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Գործոն x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Հանեք \frac{2}{11} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$