Լուծեք 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Բազմապատիկ

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 11x^{2}+ax+bx-196։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -2156 է։

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 140 գումար։

$$a=-14 b=154$$

Նորից գրեք 11x^{2}+140x-196-ը \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)-ի տեսքով:

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 14-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Ֆակտորացրեք 11x-14 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$11x^{2}+140x-196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

140-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 11:

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -44 անգամ -196:

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Գումարեք 19600 8624-ին:

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Հանեք 28224-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 11:

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-140±168}{22} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -140 168-ին:

$$x=\frac{28}{22}$$

Նվազեցնել \frac{28}{22} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{14}{11}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-140±168}{22} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 168 -140-ից:

$$x=-\frac{308}{22}$$

Բաժանեք -308-ը 22-ի վրա:

$$x=-14$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{14}{11}-ը x_{1}-ի և -14-ը x_{2}-ի։

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Հանեք \frac{14}{11} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 11-ը 11-ում և 11-ում:

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Գնահատել

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$