Լուծեք 11^x=5

$$11 ^ { x } = 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{11}\left(5\right)\approx 0.671187741$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$11^{x}=5$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(11^{x})=\log(5)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(11)=\log(5)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(11)-ի:

$$x=\frac{\log(5)}{\log(11)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{11}\left(5\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(11)}+\log_{11}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$