Լուծեք 11=x^2-3x-4

$$11 = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{69} + 3}{2} \approx 5.653311931$$

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}\approx -2.653311931$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-3x-4=11$$

Հանեք 11 երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x-4-11=0$$

Հանեք 11 -4-ից և ստացեք -15:

$$x^{2}-3x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-15\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2}$$

Գումարեք 9 60-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±\sqrt{69}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{69}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{69} 3-ից:

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-3x-4=11$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3x=11+4$$

Գումարեք 11 և 4 և ստացեք 15:

$$x^{2}-3x=15$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 15 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$