Լուծեք 10800x^2+28561x-28561=0

$$10800 { x }^{ 2 } +28561x-28561=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{169\sqrt{71761}-28561}{21600}\approx 0.773663511$$

$$x=\frac{-169\sqrt{71761}-28561}{21600}\approx -3.418200548$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$10800x^{2}+28561x-28561=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10800-ը a-ով, 28561-ը b-ով և -28561-ը c-ով:

$$x=\frac{-28561±\sqrt{28561^{2}-4\times 10800\left(-28561\right)}}{2\times 10800}$$

28561-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-28561±\sqrt{815730721-4\times 10800\left(-28561\right)}}{2\times 10800}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10800:

$$x=\frac{-28561±\sqrt{815730721-43200\left(-28561\right)}}{2\times 10800}$$

Բազմապատկեք -43200 անգամ -28561:

$$x=\frac{-28561±\sqrt{815730721+1233835200}}{2\times 10800}$$

Գումարեք 815730721 1233835200-ին:

$$x=\frac{-28561±\sqrt{2049565921}}{2\times 10800}$$

Հանեք 2049565921-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-28561±169\sqrt{71761}}{2\times 10800}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10800:

$$x=\frac{-28561±169\sqrt{71761}}{21600}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-28561±169\sqrt{71761}}{21600} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -28561 169\sqrt{71761}-ին:

$$x=\frac{169\sqrt{71761}-28561}{21600}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-28561±169\sqrt{71761}}{21600} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 169\sqrt{71761} -28561-ից:

$$x=\frac{-169\sqrt{71761}-28561}{21600}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{169\sqrt{71761}-28561}{21600} x=\frac{-169\sqrt{71761}-28561}{21600}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$10800x^{2}+28561x-28561=0$$

Գումարեք 28561 հավասարման երկու կողմին:

$$10800x^{2}+28561x-28561-\left(-28561\right)=-\left(-28561\right)$$

Հանելով -28561 իրենից՝ մնում է 0:

$$10800x^{2}+28561x=-\left(-28561\right)$$

Հանեք -28561 0-ից:

$$10800x^{2}+28561x=28561$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10800-ի:

$$\frac{10800x^{2}+28561x}{10800}=\frac{28561}{10800}$$

Բաժանելով 10800-ի՝ հետարկվում է 10800-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{28561}{10800}x=\frac{28561}{10800}$$

Բաժանեք \frac{28561}{10800}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{28561}{21600}-ը: Ապա գումարեք \frac{28561}{21600}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{28561}{10800}x+\left(\frac{28561}{21600}\right)^{2}=\frac{28561}{10800}+\left(\frac{28561}{21600}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{28561}{21600}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{28561}{10800}x+\frac{815730721}{466560000}=\frac{28561}{10800}+\frac{815730721}{466560000}$$

Գումարեք \frac{28561}{10800} \frac{815730721}{466560000}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{28561}{10800}x+\frac{815730721}{466560000}=\frac{2049565921}{466560000}$$

Գործոն x^{2}+\frac{28561}{10800}x+\frac{815730721}{466560000}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{28561}{21600}\right)^{2}=\frac{2049565921}{466560000}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{28561}{21600}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2049565921}{466560000}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{28561}{21600}=\frac{169\sqrt{71761}}{21600} x+\frac{28561}{21600}=-\frac{169\sqrt{71761}}{21600}$$

Հանեք \frac{28561}{21600} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{169\sqrt{71761}-28561}{21600} x=\frac{-169\sqrt{71761}-28561}{21600}$$