Լուծեք 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18.666666667$$

$$x=19$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Հանեք 6 4-ից և ստացեք -2:

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2+6x x-ով բազմապատկելու համար:

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Հանեք 2128 երկու կողմերից:

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -2-ը b-ով և -2128-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -2128:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Գումարեք 4 51072-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Հանեք 51076-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±226}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 226-ին:

$$x=\frac{228}{12}$$

Բաժանեք 228-ը 12-ի վրա:

$$x=19$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±226}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 226 2-ից:

$$x=-\frac{224}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-224}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{56}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Հանեք 6 4-ից և ստացեք -2:

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2+6x x-ով բազմապատկելու համար:

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}-2x=2128$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Նվազեցնել \frac{2128}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Բաժանեք -\frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Գումարեք \frac{1064}{3} \frac{1}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Գումարեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$