Լուծեք 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3.158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3.158698397$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հաշվեք 2-ի 105 աստիճանը և ստացեք 11025:

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(9x\right)^{2}:

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 9 աստիճանը և ստացեք 81:

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(32x\right)^{2}:

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 32 աստիճանը և ստացեք 1024:

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Համակցեք 81x^{2} և 1024x^{2} և ստացեք 1105x^{2}:

$$11025=1105x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1105x^{2}=11025$$

Բաժանեք երկու կողմերը 1105-ի:

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Նվազեցնել \frac{11025}{1105} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 105 աստիճանը և ստացեք 11025:

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(9x\right)^{2}:

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 9 աստիճանը և ստացեք 81:

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(32x\right)^{2}:

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 32 աստիճանը և ստացեք 1024:

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Համակցեք 81x^{2} և 1024x^{2} և ստացեք 1105x^{2}:

$$11025=1105x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1105x^{2}=11025$$

Հանեք 11025 երկու կողմերից:

$$1105x^{2}-11025=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1105-ը a-ով, 0-ը b-ով և -11025-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1105:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Բազմապատկեք -4420 անգամ -11025:

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Հանեք 48730500-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1105:

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$