Լուծեք 1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2)

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

Լուծել p-ի համար

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87.736047709+967.315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87.736047709-967.315156682i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք -3-ի 10 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{1000}:

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Բազմապատկեք 1044 և \frac{1}{1000}-ով և ստացեք \frac{261}{250}:

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Բազմապատկեք 83145 և 29815-ով և ստացեք 2478968175:

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Հաշվեք -6-ի 10 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{1000000}:

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Բազմապատկեք 186 և \frac{1}{1000000}-ով և ստացեք \frac{93}{500000}:

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Հաշվեք -8-ի 10 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{100000000}:

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

Բազմապատկեք 106 և \frac{1}{100000000}-ով և ստացեք \frac{53}{50000000}:

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2478968175 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Հանեք 2478968175 երկու կողմերից:

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Հավելել \frac{9221761611}{20000}p-ը երկու կողմերում:

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Համակցեք \frac{261}{250}p և \frac{9221761611}{20000}p և ստացեք \frac{9221782491}{20000}p:

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Հանեք \frac{5255412531}{2000000}p^{2} երկու կողմերից:

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{5255412531}{2000000}-ը a-ով, \frac{9221782491}{20000}-ը b-ով և -2478968175-ը c-ով:

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9221782491}{20000}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{5255412531}{2000000}:

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Բազմապատկեք \frac{5255412531}{500000} անգամ -2478968175:

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Գումարեք \frac{85041272311314165081}{400000000} -\frac{521120016433808037}{20000}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Հանեք -\frac{10337359056364846574919}{400000000}-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{5255412531}{2000000}:

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

Այժմ լուծել p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{9221782491}{20000} \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}-ին:

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

Բաժանեք \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}-ը -\frac{5255412531}{1000000}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}-ը -\frac{5255412531}{1000000}-ի հակադարձով:

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

Այժմ լուծել p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} -\frac{9221782491}{20000}-ից:

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

Բաժանեք \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}-ը -\frac{5255412531}{1000000}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}-ը -\frac{5255412531}{1000000}-ի հակադարձով:

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք -3-ի 10 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{1000}:

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Բազմապատկեք 1044 և \frac{1}{1000}-ով և ստացեք \frac{261}{250}:

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Բազմապատկեք 83145 և 29815-ով և ստացեք 2478968175:

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Հաշվեք -6-ի 10 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{1000000}:

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Բազմապատկեք 186 և \frac{1}{1000000}-ով և ստացեք \frac{93}{500000}:

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Հաշվեք -8-ի 10 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{100000000}:

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

Բազմապատկեք 106 և \frac{1}{100000000}-ով և ստացեք \frac{53}{50000000}:

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2478968175 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Հավելել \frac{9221761611}{20000}p-ը երկու կողմերում:

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Համակցեք \frac{261}{250}p և \frac{9221761611}{20000}p և ստացեք \frac{9221782491}{20000}p:

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Հանեք \frac{5255412531}{2000000}p^{2} երկու կողմերից:

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -\frac{5255412531}{2000000}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Բաժանելով -\frac{5255412531}{2000000}-ի՝ հետարկվում է -\frac{5255412531}{2000000}-ով բազմապատկումը:

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Բաժանեք \frac{9221782491}{20000}-ը -\frac{5255412531}{2000000}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{9221782491}{20000}-ը -\frac{5255412531}{2000000}-ի հակադարձով:

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Բաժանեք 2478968175-ը -\frac{5255412531}{2000000}-ի վրա՝ բազմապատկելով 2478968175-ը -\frac{5255412531}{2000000}-ի հակադարձով:

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

Բաժանեք -\frac{307392749700}{1751804177}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{153696374850}{1751804177}-ը: Ապա գումարեք -\frac{153696374850}{1751804177}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{153696374850}{1751804177}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

Գումարեք -\frac{50000000}{53} \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Գործոն p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

Պարզեցնել:

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Գումարեք \frac{153696374850}{1751804177} հավասարման երկու կողմին:

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$