Լուծեք 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-52$$

$$x=22$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Հանեք 1034 երկու կողմերից:

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Հանեք 1034 -110-ից և ստացեք -1144:

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+30x-1144-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=30 ab=-1144$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -1144 է։

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 30 գումար։

$$a=-22 b=52$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-22=0-ն և x+52=0-ն։

$$x=22 x=-52$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Հանեք 1034 երկու կողմերից:

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Հանեք 1034 -110-ից և ստացեք -1144:

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-1144։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -1144 է։

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 30 գումար։

$$a=-22 b=52$$

Նորից գրեք x^{2}+30x-1144-ը \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 52-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Ֆակտորացրեք x-22 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-22=0-ն և x+52=0-ն։

$$x=22 x=-52$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Հանեք 1034 երկու կողմերից:

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Հանեք 1034 -110-ից և ստացեք -1144:

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 30-ը b-ով և -1144-ը c-ով:

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1144:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Գումարեք 900 4576-ին:

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Հանեք 5476-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±74}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 74-ին:

$$x=\frac{44}{2}$$

Բաժանեք 44-ը 2-ի վրա:

$$x=22$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±74}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 74 -30-ից:

$$x=-\frac{104}{2}$$

Բաժանեք -104-ը 2-ի վրա:

$$x=-52$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=22 x=-52$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Հավելել 110-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Գումարեք 1034 և 110 և ստացեք 1144:

$$x^{2}+30x=1144$$

Բաժանեք 30-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 15-ը: Ապա գումարեք 15-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

15-ի քառակուսի:

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Գումարեք 1144 225-ին:

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Գործոն x^{2}+30x+225: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Պարզեցնել:

$$x+15=37 x+15=-37$$

Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:

$$x=22 x=-52$$