Լուծեք 103^x=15

$$103 ^ { x } = 15$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{103}\left(15\right)\approx 0.584295265$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$103^{x}=15$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(103^{x})=\log(15)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(103)=\log(15)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(103)-ի:

$$x=\frac{\log(15)}{\log(103)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{103}\left(15\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\log_{103}\left(15\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$